摘要
板和壳结构在工程中被广泛使用，因此在不同几何形状、材料和载荷下进行快速响应预测是非常重要的。然而，传统的有限元方法需要反复建模和求解，导致高昂的计算成本。本研究提出了一种几何感知的变分神经算子，用于解决 Mindlin-Reissner 板问题，称为 MR-GVNO。
该方法使用边界点云来表示不规则几何形状，并为空间变化的材料场、压力载荷和标量物理参数采用独立的编码器。交叉注意机制将这些输入与查询点信息结合，以预测任意位置的横向偏转和旋转。MR-GVNO 在没有标记解数据的情况下进行训练，使用从离散化的总势能衍生的变分物理信息损失。它直接处理不规则点云，并允许不同物理场独立离散化，避免了插值到公共网格的需求。
在单孔、双孔和 L 形板上的数值实验表明，该模型在均匀和非均匀材料以及均匀和随机载荷下都能准确预测响应。该模型还实现了毫秒级的全场推断和良好的跨几何泛化能力。
博主点评： MR-GVNO 的提出为解决复杂结构的问题提供了一种创新的方法，通过几何感知的方式显著降低了计算成本，并提高了预测精度，展现了神经算子在工程应用中的巨大潜力。它不仅可以处理复杂几何形状，还能够在没有大量标记数据的情况下进行训练，具有广泛的应用前景。