摘要
神经算子为偏微分方程（PDE）提供快速的代理，但其确定性预测限制了在需要不确定性量化（UQ）任务中的应用，尤其是在几何变异下。现有方法主要建模网络参数中的不确定性，忽略了算子自身学习的几何感知表示。
我们提出了 REEF-GP（Residual on Embedded Features Gaussian Process），这是一个后验不确定性量化框架，旨在将高斯过程（GP）拟合到冻结神经算子的残差上，该算子的内部嵌入定义了核特征空间。REEF-GP 不仅学习单独的特征图，而是调整算子的内在坐标特征表示，以构建几何感知的不确定性。
为了确保在非结构化域上的稳定性和可扩展性，REEF-GP 采用了谱归一化投影、异方差几何感知噪声以及高效的子集训练，避免了限制性的低秩近似。在五个具有不同几何形状的 PDE 基准测试中，REEF-GP 保持了预测准确性，同时实现了与深度集成模型竞争的校准不确定性估计，但成本却低得多。我们的方案在几何分布变化下依然稳健，不确定性集中在物理上有意义的区域（例如，冲击前沿）。
我们的结果表明，可以直接在学习的特征空间中实现准确且可扩展的后验不确定性量化，为以参数为中心的方法提供了一种实用的替代方案。
博主点评： REEF-GP 的提出为神经算子在不确定性量化中的应用提供了新的视角，尤其是在处理复杂几何时，其优越的性能和可扩展性值得关注。这一方法将对未来的计算科学和工程领域产生深远影响。