我们证明了一个关于中心高斯过程上界的最优无维稀疏化定理。给定一个有界集合 $T \subseteq \mathbb{R}^n$，我们展示了在 $T$ 上的规范高斯过程的上确界可以通过一个仅由 $\exp(O(1/\varepsilon^2))$ 个点索引的移位子过程的上确界进行 $L^2$ 逼近，误差最多为 $\varepsilon$ 乘以 $T$ 的高斯宽度。
特别地，逼近过程的大小与环境维度和原始索引集的基数无关。这一结果比 De, Nadimpalli, O'Donnell 和 Servedio（2026）提出的稀疏化定理提高了一个指数因子，我们展示了对 $\varepsilon$ 的依赖在指数中的常数上是紧的。
作为结果，我们获得了高斯空间上范数的指数改进合成定理，并进一步完善了在高斯测度下的学习、属性测试和凸集的多面体近似的结果。证明基于一个插值论证，结合了 Sudakov 的最小化和 Brascamp--Lieb 不等式。
博主点评： 该研究通过优化稀疏化过程，显著提升了高斯过程的上界逼近能力，为学习和测试提供了新的理论基础，对未来的应用具有深远影响。