在本研究中，我们探讨了一种多重守望者问题的变体，旨在确保多边形 $P$ 内的每个点都能从多个方向被观察到。我们需要寻找两条路线 $W_1$ 和 $W_2$，使得每个点 $p \text{ in } P$ 都位于一条线段 $\overline{w_1w_2} \text{ in } P$ 上，其中 $w_1 \text{ in } W_1$ 且 $w_2 \text{ in } W_2$。我们称这种路线为段守望者路线。
我们证明了在简单多边形中，基于最小-最大标准找到最优路线是弱 NP-hard 的，而在有孔的多边形中，基于最小-和标准找到最优路线则是 NP-hard 的。
此外，我们还提出了使路线成为段守望者路线的充分条件，并在简单多边形中为最小-最大标准和最小-和标准提供了多项式时间的 2-近似算法。最后，我们展示了如何将我们的结果推广到 $k$ 个守望者的情况。
博主点评： 本文提出的段守望者路线为多重守望者问题带来了新的思路，尤其是在复杂多边形的应用中，具有重要的理论意义和实际价值。通过提供近似算法，研究者为解决 NP-hard 问题提供了可行的路径，值得深入关注。