在这篇文章中，我们考虑了形式为 $E\exp \left\{\sum_{i=1}^m \phi_i \right\}$ 的期望，其中 $\phi_i: {\Bbb R}^n \longrightarrow {\Bbb C}$ 是依赖于 ${\Bbb R}^n$ 中点的少数坐标的函数。期望是基于标准高斯或对称指数概率测度进行的。我们证明了足够的条件，这些条件涉及到 $\phi_i$ 的利普希茨常数及其依赖关系的组合学，从而保证积分的非零性，并使其能够进行高效的计算近似。我们还讨论了这一方法在计算高维体积和在 ${\Bbb R}^n$ 中多面体的整数点统计中的应用。
博主点评： 本文为高维概率测度下的积分计算提供了新思路，强调了利普希茨常数的作用，具有重要的应用价值，尤其在几何和统计领域的实际问题中展现出广泛的潜力。