我们引入了TTStack草图，这是一种针对张量列车（TT）格式的结构化随机投影，旨在统一现有的TT适配草图算子。通过调整两个整数参数 $P$ 和 $R$，TTStack在Khatri-Rao草图（$R=1$）和高斯TT草图（$P=1$）之间进行插值。
我们证明了TTStack具备隐式子空间嵌入（OSE）特性，其参数为 $R = \mathcal{O}(d(r + \log 1/\delta))$ 和 $P = \mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$，在条件 $R = \mathcal{O}(d)$ 和 $P = \mathcal{O}(\varepsilon^{-2}(r + \log r/\delta))$ 下，TTStack还具备隐式子空间注入（OSI）特性。
这些保证仅依赖于张量阶数 $d$ 和子空间维度 $r$ 的线性关系，显著优于之前构造中因 $d$ 的指数增长而导致的复杂性。作为直接结果，我们推导出QB分解和随机TT舍入的准最优误差界限。理论结果通过对合成张量、Hadamard乘积及量子化学应用的数值实验得到了支持。
博主点评： TTStack的引入为张量计算领域提供了新的突破，尤其是在处理大规模数据时的计算效率显著提升，值得研究者深入探索其在其他领域的潜在应用。通过线性缩放的特性，TTStack将极大地降低复杂度，促进相关算法的实际应用。