我们研究了循环图 $C_n$ 上的动态平均过程。在每个离散时间步中，随机选择一条边，引入一个单位的负载，并在添加新负载后用两个端点的共同平均值替换它们的负载。我们从零配置开始，证明在时间上均匀的情况下，最大负载与最小负载之间的期望差距为 $O(\sqrt{n})$。基于 Alistarh、Nadiradze 和 Sabour 对于期望差距平方的下界论证，我们进一步表明，长期内期望差距为 $\Omega(\sqrt{n})$。这证实了他们的猜想，即期望差距的阶数为 $\sqrt{n}$。
博主点评： 本文通过严谨的数学推导，为动态平均过程提供了新的视角，特别是在循环图这种特定结构上，揭示了负载均衡的潜在规律，具有重要的理论意义与实际应用价值。