摘要
“交易先知”问题挑战在线交易者在随机价格和容量约束下，通过买卖资产最大化利润，与拥有完全前瞻性的离线先知竞争。在以往的研究中，每个到达的资产假设只有一个价格 $p_t$，交易者可以在有可用容量的情况下以该价格购买一份，或者如果已经持有至少一份，则可以出售一份。然而，这种抽象无法捕捉去中心化经销商市场的结构性不对称性，在这种市场中，买卖机会可能是不同的，并受到个人偏好的驱动。
为了解决这一问题，我们引入了非对称交易先知问题。在每个时间步，交易者观察一个价格元组 $(b_t, s_t)$——表示在此时间步的买入成本和卖出收入。重要的是，$(b_t,s_t)$ 元组可能是任意相关的。我们为这一非对称交易先知问题提供了首次竞争分析，表征了可实现的利润，基于交易者的容量 $B$ 和初始库存 $B_0$。
对于单位容量的情况 $B=1$，我们设计了在线算法，在交易者初始拥有一份资产 ($B_0=1$) 的情况下，实现了对 i.i.d. 和非 i.i.d. 价格元组的常数竞争比。对于一般容量情况，其中 $B$ 可以很大，我们给出了对 i.i.d. 分布的算法，达到竞争比为 $1 - \Theta(\log B_0/\sqrt{B_0})$。最后，对于对称情况（价格元组满足 $b_t=s_t$），我们将这一比率改善到 $1 - O(\log B/\sqrt{B})$，表明随着容量的增加，性能接近最优。我们展示了这两个比率在对数因子范围内是紧的。
博主点评： 这一研究为在线交易领域提供了新的视角，特别是通过引入价格元组来反映市场的真实动态，突破了传统模型的局限性。算法的竞争比分析展示了理论与实际应用之间的紧密联系，具有重要的学术和实用价值。