在多种机器学习任务中，流形值测量的应用日益普遍。近期的研究已将深度神经网络（DNN）扩展到流形上，并引入了针对不同几何形状的归一化技术，统称为黎曼归一化。然而，大多数现有的黎曼归一化方法要么针对特定流形设计，要么无法有效归一化流形值样本分布。
为了解决这些局限性，我们提出了LieBN，一个在李群上进行黎曼批量归一化（RBN）的框架。我们的方案利用了每个李群中自然存在的理论上方便的左、右不变度量，为控制黎曼均值和方差提供了理论保证。
我们在九种不同几何形状上实例化了LieBN：四种在对称正定（SPD）流形上的度量，一种在旋转矩阵群上，以及四种在全秩相关矩阵流形上的度量。值得注意的是，在SPD度量中，我们引入了一种新颖的右不变度量，并通过矩阵幂变形扩展了三种现有的李群结构。
针对不同流形的广泛实验验证了我们框架的有效性。代码可在 GitHub 上获取。
博主点评： LieBN框架通过结合李群的几何特性，提供了一种灵活且强大的归一化方法，尤其适用于流形学习任务。这种方法的理论基础和实证验证为未来的研究提供了新的视角，值得深入探索其在更多应用中的潜力。