在这篇文章中，我们基于Leray-Schauder映射，提出了一个新的通用逼近定理，该定理适用于任意Banach空间中的连续（可能是非线性）算子。此外，我们引入并研究了一种在多变量函数的Banach空间 $L^p$ 中进行算子学习的方法，该方法基于对多项式基的正交投影。
我们在一些附加假设下，推导出算子的通用逼近结果，其中我们学习一个线性投影和一个有限维映射。当 $p=2$ 时，我们给出了逼近结果成立的一些充分条件。本文为算子学习中的深度学习方法提供了理论框架。
博主点评： 这篇文章在算子学习与通用逼近理论之间架起了一座桥梁，特别是通过正交投影方法为多变量函数提供了新的视角和技术手段，具有重要的理论和实际应用价值。这种方法的引入无疑将推动算子学习领域的进一步发展。