摘要
随着多模态大型语言模型（MLLMs）的快速发展，数学推理取得了显著进展，然而解析几何仍然未得到充分探索，主要原因在于标注样本的稀缺。现有的图形生成方法在解析几何方面面临挑战：模板方法无法处理约束驱动的布局，而生成模型缺乏几何精确性以正确渲染标注的圆锥曲线。
我们提出了FormalAnalyticGeo，这是一个可扩展的框架，能够全自动生成多模态解析几何问题。该框架利用形式语言的严谨性，围绕条件描述语言（CDL）设计，这是一种正式的中介表示，能够将自由形式的问题文本与通过签名距离场（SDF）引擎进行精确的图形渲染相连接。
该框架依次使用四个专门的LLM组件：生成器（Generator）生成多样化的解析几何问题；形式化器（Formalizer）将每个问题转换为CDL，以便进行SDF基础的渲染；测量器（Measurer）通过对渲染图形的视觉测量提取真实答案；质量验证器（Quality Verifier）在三个阶段检查输出。质量验证器的结构化反馈驱动自动重试，形成一个关闭循环，消除了对人工标注的需求。
在大规模应用FormalAnalyticGeo后，生成了AnalyticGeo7K，一个包含超过7000个经过验证的多模态问题的数据集，每个问题都具有对齐的文本、图形、形式注释和真实答案。实验表明，生成的问题的中位数真实相对误差为0.70\%，其中82.3 ext{ extbackslash%}的答案在精确符号解的5 ext{ extbackslash%}范围内。
我们的框架和数据集将公开发布。
博主点评： 该框架通过结合形式语言和多模态生成技术，显著提升了解析几何问题生成的自动化水平，展示了LLM在教育领域的潜力。未来的研究可以进一步探索如何优化生成质量和适应更多数学领域的需求。