在这篇文章中，我们展示了本杰明-霍赫伯格（Benjamini-Hochberg）程序在相关双侧高斯 $p$ 值情况下可能无法控制假发现率（FDR）。我们构建了一个因子模型，在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下，通过严格的区间算术证明，对于所有足够大的假设数量，FDR 达到了 0.0104。
这一结果推翻了一个被普遍认为正确的猜想，持续了近二十年。蒙特卡洛实验结果与理论结果一致。此证明由 GPT-5.6 Pro 获得，并经过作者仔细检查。
博主点评： 本文揭示了本杰明-霍赫伯格程序在特定条件下的局限性，挑战了长期以来的共识。通过结合理论与实验，作者有效地说明了在高维数据分析中控制假发现率的复杂性，值得统计学界的深入思考与关注。