在这篇论文中，我们探讨了使用仅来自参数与观测的联合分布样本进行的非线性逆问题的 amortized 贝叶斯推断。传统方法如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）在每次观测时都需要解决新的推断问题，这在无限维情况下计算上极为昂贵。
相较之下，amortized 贝叶斯反演学习一个可重复使用的映射，快速生成新观测的后验样本。
我们学习一个依赖于观测的运输映射，将参考测度推送到近似后验。训练过程中，我们最小化后验与学习的推送之间的平均能量距离。通过对观测进行平均，可以在不同观测实例间实现泛化并高效进行 amortized 推断。此外，该方法是无似然性的，仅需联合分布的样本，避免了似然评估的需求。
使用能量距离目标消除了对运输映射可逆性和雅可比行列式计算的要求，从而在高维和无限维设置中实现灵活参数化。当后验相对于高斯先验测度具有密度时，我们构建了运输映射，形式为单位映射加上一个可学习的映射，值域在先验的 Cameron–Martin 空间。这确保了学习的后验相对于先验保持绝对连续。在无限维情况下，运输映射采用神经算子进行参数化，支持在不同网格分辨率下的使用。
我们在有限维问题及基于 PDE 的多孔介质流动和地震逆问题上演示了该方法。学习的运输映射捕捉了多模态及主后验模式，同时实现了快速采样。
博主点评： 该研究提出了一种创新的贝叶斯推断方法，通过学习运输映射来提高计算效率，特别是在处理高维和无限维问题时。这为解决复杂的逆问题提供了新的思路，展现了深度学习技术在科学计算中的巨大潜力。