在两个玩家的零和游戏中，当纳什均衡形成一个凸集合时，正则化求解器如正则化纳什动态（R-NaD）经验上选择最大熵成员：即均匀参考在纳什集合上的信息投影（I-projection）。在一组小型游戏中，这个匹配是精确的，但有一个明显的例外：在库恩扑克中，R-NaD的虚张声势坐标为0.180，而最大熵成员的坐标为0.201，两者之间存在约0.021的坐标差距，尽管R-NaD达到了99.7%的最大熵。我们探讨这个差距是否是真正的选择偏差或者是伪影，并进行了定量分析。
我们展示了在一维纳什流形上的选择，坐标差距因子分解为：$$\text{gap} \approx \sqrt{\frac{2\delta}{\kappa}}$$，其中$\delta$是求解器的熵不足，$\kappa$是熵景观在峰值处的曲率。在五个游戏中，这种关系在$2 \times 10^{-4}$的范围内成立（相对误差低于1%）。四个矩阵游戏的$\delta \approx 0$（R-NaD精确达到最大熵成员），因此无论曲率如何都没有差距；只有顺序游戏（库恩）具有$\delta > 0$。通过对磁强度的因果扫掠，可以使$\delta \to 0$，并使差距沿着预测曲线趋近于零（拟合的缩放指数为0.50，$R^2 = 0.999999$，与精确预测的1/2相对比），直到动力学在稳定性底线处不稳定：这种行为与可移除的不足一致，而与固定偏差不一致。
我们从测量的曲率量化了定律的曲率部分，并指出自然Tsallis熵实验中的一个移动目标陷阱。因此，库恩差距是一个小的、可移除的熵不足在一个异常平坦峰值上的曲率阴影；I投影的解释在平坦度限制的残差范围内得以维持。
博主点评： 本文深入分析了零和游戏中最大熵选择的机制，尤其是在库恩扑克中出现的偏差。这一研究不仅揭示了熵不足与曲率之间的定量关系，也为更复杂的博弈论模型提供了新的视角，具有重要的理论和实践意义。特别是在熵的理解与应用方面，本文的贡献不可小觑。