摘要
高维非线性动力系统的替代建模，尤其是表现出混沌特征的系统，需要在保持点精度的同时，也保留物理场的规模依赖结构。传统的谱功率损失函数（例如分箱谱损失）在结构化网格上提供了这样的监督， Fourier 模式定义了标准的频率分解。然而，在不规则网格上，并不存在规范的 Fourier 基础，谱表示必须通过网格连接和几何构造的图算子来构建。
在本研究中，我们将分箱谱功率损失扩展到无结构网格的非线性动力系统替代建模。通过用图拉普拉斯频带替换 Fourier 频带，我们提供了可扩展的 Chebyshev 和多级近似，以改善长期滚动的保真度。在全谱形式中，我们的方法利用图拉普拉斯特征空间提供了 Fourier 带功率匹配的图类比，但这会产生较高的谱分解成本。作为一种可扩展的近似，我们用稀疏的 Chebyshev 多项式图滤波器替代精确的频带投影，避免了显式特征分解。
在利用多级图架构时，我们引入了图拉普拉斯能量对齐（GLEAM），该方法在图层次结构中应用保留子空间的规模感知监督，以便在自回归滚动过程中对粗细表示进行正则化。我们的结果表明，所提出的谱损失在改善长期滚动保真度和保留统计不变性方面表现优异，尤其是在无结构网格上预测湍流流动时，相比于确定性基线方法。
博主点评： 本文提出了一种创新的无结构网格混沌动力学建模方法，利用图拉普拉斯频率为非线性系统提供了有效的谱损失函数。通过引入多级图架构和 Chebyshev 多项式滤波器，显著提升了模型的长时间预测能力，对于流体动力学等应用具有重要的现实意义。