摘要
OpenAI最近对埃尔德什单位距离猜想的反驳标志着AI在数学领域的一个里程碑。这一成就激发了另一个突破：人类成功反驳了埃尔德什-塞梅雷迪和数乘猜想在实数域上的正确性。
在本文中，我们展示了一个基于GPT-5.5 Pro构建的简单代理。该代理使用一种与问题无关的三阶段提示管道——证明计划提案、证明构造和审查——自主生成了正确的证明，表明和数乘猜想在实数域上是错误的，8次独立试验中有7次成功；在剩余的试验中，它识别出其论证中的未解决缺口。
这七个证明各具特色：有些接近现有的基于单位的构造，而其他则通过使用$L^p$型代数整数区域避免了单位的使用。该系统在每次试验中平均使用了132.4k个推理令牌。我们发布了代码、中间输出和生成的证明，提供了一个可重复、无数据污染的自主证明生成案例研究。
博主点评： 本文展示了AI在数学证明生成方面的巨大潜力，尤其是GPT-5.5 Pro能够有效识别并解决复杂的数学问题。这不仅为数学研究提供了新工具，也引发了对AI和数学关系的深思。