生物体在熟悉的环境中导航时，并不是为每个新目标重新求解路径，而是利用一次学习得到的认知地图并在目标变化时直接读取。现有的人工认知地图模型虽然也实现了这种复用，但其路径引导并未显式基于可加的异构路段代价，且往往采用基于状态索引的高秩谱表示，导致随环境规模增长而出现显著的存储膨胀。
为了解决上述问题，我们提出 BCM（Bellman‑Grounded Cognitive Map），其核心贡献包括：
- 贝尔曼自监督目标：通过最小化 $$\mathcal{L}= \sum_{s}\bigl\|V(s)-\min_{a}[c(s,a)+V(s')]\bigr\|^{2}$$ 将局部边代价 $c(s,a)$ 直接写入认知地图，使得地图能够在任意目标下即时查询最短加权路径。
- 紧凑坐标编码：采用低维坐标向量 $\mathbf{z}_s\in\mathbb{R}^d$ 表示每个状态，代替高秩谱矩阵，实现子线性内存增长。
在 $N=1600$ 节点的加权网格上，BCM 的成功率保持 100%，相对精确 Dijkstra 搜索的平均 Gap 仅为 $5\%$，而基于连通性的谱基线约为 $45\%$。更重要的是，当图规模从 $N=400$ 增至 $N=3600$ 时，内存占用呈子线性增长，仍保持竞争性能，展示了对大规模复杂环境的可扩展性。
综上，BCM 将可加路段代价写入紧凑且可复用的认知地图，实现了生物灵活性与最优路径规划之间的桥梁。
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