现代大语言模型（LLM）已经能够把自然语言描述转化为运筹学（OR）模型。现有的后训练手段，如强化学习和在线自蒸馏，进一步提升了这种能力，但仍存在三大瓶颈：
- 训练数据主要依赖人工或更强模型验证的合成公式，难以实现大规模监督。
- 奖励信号要么过于粗糙，只对完整轨迹打分，找不到具体的建模决策；要么需要额外评估器，成本高昂。
- 特权自蒸馏使用求解器上下文，而部署时往往不可得，导致风格不匹配。
本文发现模型可以利用自身 rollout 产生的求解器产物（solver‑artifact）进行自蒸馏，从而在无需外部评估器的情况下获得密集监督。基于此提出 SOLID（Solver‑Informed On‑Policy LearnIng through Self‑Distillation），其核心流程包括：
- 对同一问题进行多次 rollout，收集求解器返回的目标值和约束信息；
- 对这些目标进行聚类，选取出现次数最多的群组作为伪参考；
- 计算每个 rollout 相对于群组的优势（group‑relative advantage），并以此构造密集的自监督信号进行模型更新。
在多个 OR 基准上，SOLID 能够在仅使用结果奖励的基线上显著提升解的准确率，且对通用模型和专门调优的 OR 模型均有效。实验表明，求解器产物能够提供可扩展的自我提升路径，无需可信答案或外部评估器。
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