我们研究了在有限根树上进行在线多层聚合时的每批最大延迟目标。服务需要为一个根子树付费，并额外支付该服务清除的请求中最大的等待时间。我们证明离线最优解可以化为连续到达块的标准形式，并给出一个多项式时间的动态规划算法来求解。该动态规划同时定义了一族在线算法的截止时间，称为 DP‑Envelope。其确定性版本的竞争比为 $2$，而在全局参数上以密度 $\frac{e^{\theta}}{e-1}$ 采样可得到对盲目对手 $\frac{e}{e-1}$ 竞争比的随机算法。确定性上界匹配已知的固定节点下界，且我们给出匹配的随机下界，从而在每棵非退化根树上这两个上界都是最优的。我们首先在直线度量上做热身，展示算法及其嵌套块划分的几何解释。最后证明上述上界同样适用于所有可实现的静态服务系统，只要其归一化、非递减且子模的联合服务成本满足相应条件。
点评：本文在理论上完整刻画了在线多层聚合的最优竞争比，并提供了可实现的算法框架，对后续研究具有重要指导意义。