consteig: 编译时特征值与特征向量求解器
consteig 是一个仅包含头文件的 C++ 编译时特征值和特征向量求解器，依赖于 C++17 兼容的编译器（无需标准库依赖或 .cpp 文件）。这个项目我开始于六年前，最近才回归并完成。尽管技术上这是一个“个人项目”，但我希望它能被其他 C++ 程序员（或数学爱好者）使用，并认为其具备“生产级”质量，因此我觉得正式发布是合适的。
特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，特征向量是指在线性变换作用下方向不变的向量。特征值则是特征向量被拉伸或缩放的因子。它们在许多工程问题中都有应用。在某些问题中，待求解的特征值/特征向量的矩阵是不变的，从而使得特征值/特征向量成为常量。例如，LTI 系统的状态空间矩阵、多项式的根、结构动态学以及某些图/网络问题。
在 C++ 程序中，如果需要这些特征值/特征向量，通常的做法是（1）在运行时使用 Eigen 等库计算，或（2）在 MATLAB/Python 中计算并将其硬编码到程序中。而我的项目将所有这些数学运算推到编译时，利用编译器本身进行计算。这意味着你可以在编译时定义静态矩阵，并将特征值/特征向量作为常量保存在内存中，无需消耗运行时周期或用其他工具独立跟踪/计算。
例如，你可以执行如下操作：
// 3rd order butterworth with 100Hz cut-off and 1kHz sample rate
static constexpr constfilt::Butterworth<double, 3> b(100.0, 1000.0);
//Call at 1kHz at run-time
b(new_sample);这样，你就完全不需要使用 Python 或 MATLAB 来计算那些系数了。此外，我还开发了一个不那么成熟/测试不足/不完整的编译时库 constfilt，专门用于计算数字滤波器系数。consteig 可在 GitHub 和 vcpkg 上获取，我也在为 Conan 做准备。
博主点评： consteig 的实现展示了 C++ 编译时计算的强大潜力，通过将复杂的线性代数运算转移到编译期，不仅提高了程序的运行效率，也减少了外部依赖，使得 C++ 在科学计算领域的应用更加广泛。值得关注的是，它如何在实际工程中应用，尤其是在实时系统中的表现。