高斯过程是概率机器学习的核心工具，但在大规模数据上往往需要在计算效率和模型保真度之间做出妥协。本文提出一种自适应多分辨率高斯过程框架，既保持精确推断，又具备可扩展性。核心创新在于构造一种天然稀疏的协方差矩阵，使用自适应多分辨率基函数，这些基函数直接锚定在样本点上，无需额外的辅助点。通过收缩基函数的支撑域，使得矩阵块的大小受到限制，从而保证稀疏性。稀疏协方差矩阵的逆通过稀疏 Cholesky 逆算法能够精确且高效地计算。为提升预测不确定性，还构造了增强基函数。理论分析表明，训练复杂度为 $O(n \log^2 n)$，预测复杂度为 $O(\log^d n)$，数值实验验证了模型在保持高保真度的同时实现了快速推断。
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