线性表征假设（LRH）已成为衡量和干预大型语言模型（LLM）内部语义信息的标准视角。近年来，研究者开始将该视角扩展到视觉‑语言‑动作（VLA）模型，但具身交互的动态特性带来了额外挑战。与 LLM 中常研究的性别、语言等静态语义属性不同，VLA 中感兴趣的物理量 $q_t$ 随系统动力学共同演化：表征影响策略选取的动作，动作改变物理状态，进而产生下一时刻的表征。
本文提出基于签名的 LRH 理论框架，统一表征与策略。表征方面，我们证明存在一种表征 $\phi(s_t)$，使得在给定候选动作轨迹 $\{a_{t:t+T}\}$ 时，未来 $q_{t+T}$ 可以通过线性探测 $W\phi(s_t)$ 恢复。策略方面，我们引入针对随机动作块的签名广义线性模型（GLM），其自然参数空间的线性路径上，期望的未来 $q$ 单调变化，从而实现线性 steering。
我们在平面控制仿射导航实验中构造显式的 oracle 表征，并验证了线性探测和线性 steering 的预测效果。
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