神经算子通过学习偏微分方程的解算子，以远低于传统数值求解器的成本提供近似。已有的高效网格结构如 Fourier 神经算子（FNO）依赖均匀矩形网格，而工程仿真常使用大规模、不规则且局部细化的网格。为此我们提出 L‑SplineFNO，它在保持记忆效率的前提下，将 FNO 主干与稀疏、可学习的张量积 B‑样条映射相结合，实现非结构化网格与潜在笛卡尔网格之间的转换。局部归一化散射避免了几何相关的解析样条求解，同时通过构造保证了紧支撑、分区统一性以及样条平滑性。该神经算子以全局设计参数和运行参数为条件，学习几何到场解的映射关系。六个三维工程基准测试表明，L‑SplineFNO 在保持强预测精度的同时，显著降低了内存和计算开销，单块 A100 GPU 上可训练 2660 万节点、推理 4600 万节点。它还支持零样本超分辨率和高效的闭式空间导数计算。独特的解析样条解码器通过 Bernstein 凸包和泰勒模型在连续空间和不确定参数下提供严格的预测界限，已在 2920 万节点的 MAST‑U 托卡马克模型上得到验证。
点评