实验研究的结论取决于所使用的实例质量。传统基准库需要数十年才能构建,而新问题的评估常依赖随机实例,这往往会误导,因为结果可能反映生成器而非算法本身。我们把实例生成视为一个优化问题:先对实例空间进行参数化,以求解器的运行时间作为目标函数,随后使用黑箱优化器搜索难实例。基于 Nevergrad 平台,我们提出了一套通用工作流,并在四个 NP 难问题上进行验证:布尔可满足性(SAT)、旅行商问题(TSP)、哈密顿回路以及非置换流水车间调度。搜索过程仅需求解器、实例编码器和计算预算。
在所有四个案例中,进化得到的实例均显著优于同预算下的随机抽样,三者的提升幅度达到一个数量级以上。它们的难度常与长期维护的基准集相当:我们的 SAT 冠军在三求解器组合下比同规模的 498 份 SAT Competition 公式更难(占比 78%);20 城市 TSP 冠军的求解时间是最难的经典 TSPLIB(229 城)实例的数倍;流水车间调度冠军在 CP Optimizer 上需要 238.6 秒才能证明最优(而 100 000 次随机抽样的最难实例仅需 4.5 秒),并且阻止了 CP‑SAT 给出最优证明。
优化器仅凭运行时间就能恢复已知结构:在 SAT 中它自动定位到接近相变的子句/变量比率;在调度问题上,它为两种调度引擎分别发现了结构上不同的最难实例。
点评:该方法展示了利用黑箱优化直接生成高质量难实例的可行性,为算法评估提供了更可靠的工具,也为基准库的自动化构建指明了方向。