概率因果（PoC）从 Pearl 最初提出的二元度量发展到最近 Shu 等人研究的多值情形，已在个性化医疗、营销和法律归因等领域得到应用。Shu 等人给出了多值处理和结果的闭式界限并证明其有效，但未解决高维情况下界限是否锐利的问题。本文提供了严格的数学证明，确认这些闭式界限在任意维度上都是最紧的。进一步地，我们展示 $\text{PNS}$、$\text{PSub}$、$\text{PRep}$ 和 $\text{PN}$ 都是同一更一般公式的特例，并通过等价类分析将它们统一。结果表明：离散 PoC 在实验和观测数据下的锐利界限可由单一定理给出，形式上为一个闭式表达式，适用于任意维度的处理和结果变量。$$\text{SharpBound} = f(\text{experimental data}, \text{observational data})$$
点评：本文通过完整的证明填补了多值因果概率界限的理论空白，并以统一公式简化了实际推断过程，为相关应用提供了可靠的数学依据。