在非结构化网格上求解偏微分方程的近似解可以映射到图上。将演化或静态 PDE 视为约束后，数值优化需要求解大规模方程组。本文提出一种全可微的基于图的隐式求解器，能够把约束直接嵌入求解过程。我们在四类任务上评估其性能，线性与非线性正向建模，包括演化和静态情形；逆向求解系数估计；逆向求解右端项估计；可学习的图粗化用于加速正向建模。求解器的稳定性和可微性使得正向建模复杂度显著下降，同时高效处理相应逆向问题。该方法在物理与工程领域具有广泛适用性，尤其在地球物理中，可通过逆向求解降低模型不确定性。
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在非结构化网格上求解偏微分方程的近似解可以映射到图上。将演化或静态 PDE 视为约束后，数值优化需要求解大规模方程组。本文提出一种全可微的基于图的隐式求解器，能够把约束直接嵌入求解过程。我们在四类任务上评估其性能，线性与非线性正向建模，包括演化和静态情形；逆向求解系数估计；逆向求解右端项估计；可学习的图粗化用于加速正向建模。求解器的稳定性和可微性使得正向建模复杂度显著下降，同时高效处理相应逆向问题。该方法在物理与工程领域具有广泛适用性，尤其在地球物理中，可通过逆向求解降低模型不确定性。
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