发现控制偏微分方程（PDE）的显式形式是计算科学中的核心逆问题。目标不仅是预测系统轨迹，更在于提取可解释的符号律，以便分析和复用。传统方法依赖手工构造的函数库、精确的数值导数或针对单个方程的符号搜索，因而在观测稀疏、噪声干扰、方程族广泛或出现未见符号组合时表现脆弱。
我们提出 FoundPDE，一种预训练的 data‑to‑symbol 基础模型。模型使用 Transformer 将离散的时空轨迹映射为符号方程，并通过 Fourier 变换和一阶空间导数增强输入，以提供互补的轨迹信息。随后对数值系数进行细化，并支持少量样本的微调以及层次化发现，以提升对新物理的泛化能力。
在包含 20 种 PDE 家族的干净域内基准上，FoundPDE 的类型识别率达到 97.50%。当系数超出训练分布时，识别率仍保持 90.53%；在输入加入 2% 的乘性高斯噪声时，识别率为 94.43%，但噪声升至 10% 时跌至 52.09%。对未见的复合方程，少量微调即可在四个保留家族上实现超过 90% 的精确恢复；此外，我们还设计了层次发现算法，在无需微调的情况下恢复两项复合方程。
通过在多个方程族上摊销符号发现的成本，FoundPDE 将 PDE 发现从每个数据集的独立搜索转向可复用的预训练模型，并能够在少量额外数据的帮助下扩展到新物理，这标志着基础模型直接从科学数据中揭示可解释控制律的关键一步。
点评：FoundPDE 展示了大模型在符号科学中的潜力，尤其是在稀疏、噪声数据和未见方程组合下的鲁棒性，为后续的可解释 AI 研究提供了新范式。