许多数学研究代理只关注解决固定陈述的问题。但在应用数学的猜想研究中，随着调查的推进，往往需要修改候选问题或结论，这要求把问题的表述与证明的构建耦合在一起。为此我们提出 PACE，一种支持该过程的研究‑证明代理。\
PACE 通过结构化的研究循环来选择数学目标，并生成或挑战候选机制。整个证明器基于这些机制构造证明，而独立的验证器则将其与原始目标进行比对。\
关键组件是 Evidence‑Tracking Memory，它记录研究过程中产生的假设、依赖关系，并在候选或条件变化时标记需要重新验证的证据。该记忆能够为特定任务组合上下文，保持已检查的前提、探索材料和未解决义务相互独立。\
为了评估证明构造和猜想研究能力，我们推出 ResearchProofBench——一个聚焦优化的应用数学基准。基准包含 51 项已知证明任务（共 331 个隐藏检查点）以及 6 项开放问题。已知任务用于评估对已发表结果的重建，开放任务用于评估数学调查与新证明的开发。\
在 51 项已知任务上，PACE 获得整体 Proof Score 75.16，成功完成 20 项完整证明。针对猜想研究，PACE 能够生成条件性结果，其提交的评审分数均高于对比基线。\
点评：PACE 展示了将问题表述与证明生成紧密耦合的潜力，尤其在需要动态调整假设的应用数学研究中表现突出。其记忆机制和独立验证框架为可解释性和可靠性提供了有力支撑，未来可进一步扩展至更复杂的数学领域。