在本文中，我们考察当绩效表固定时，PROMETHEE II 排名问题的逆向分析和共识分析。传统的灵敏度和共识研究往往只改变准则权重 $w_k$，而把偏好函数 $P_k(\cdot)$ 固定。实际上，权重与偏好函数共同决定超额流分数 $\phi_i$。我们提出一种基于观测绩效差异的加权偏好增量的线性再参数化：
$$ \phii = \frac{1}{n-1}\sum{j\neq i}\sum_{k=1}^m w_k\bigl(P_k(a_i,a_j)-P_k(a_j,ai)\bigr) = \sum{k=1}^m wk\,\Delta{ik} + \sum{k=1}^m \Delta p{ik}, $$ 其中 $\Delta_{ik}$ 为固定绩效差对应的偏好增量，$\Delta p_{ik}$ 表示可调的偏好函数参数变化。该式将净流线性化，清晰展示权重与偏好函数的交互作用。
基于此，我们构建了三类线性规划模型：
最小化权重偏离 $\|w-w^0\|_1$，允许偏好函数参数 $\Delta p$ 自由变化，以保持给定的目标净流； 同时最小化权重和偏好参数的整体偏离 $\|w-w^0\|_1+\|\Delta p-\Delta p^0\|_1$； 多决策者共识分析，目标可以是所有决策者偏离的总和 $\sum_d \|w^{(d)}-w\|_1$，或最大个人偏离 $\max_d \|w^{(d)}-w\|_1$，从而在效率和公平之间取得平衡。
一个示例表明，仅调整权重往往得到的逆向结论与同时调整偏好函数时差异巨大；而我们提出的群体模型能够区分出既高效又更公平的共识方案。
点评