1943 年，McCulloch 与 Pitts 受生物神经元全或无激活与逻辑电路真假对应的启发，提出了模拟逻辑推理的数学模型。Wiener 当时批评该模型过于简化，但它后来成为现代神经网络（包括大语言模型）的基石。尽管这些网络在经验上取得了显著成功，却仍是黑箱系统，难以实现可靠的符号推理。传统做法把向量视为零半径的球体，这一约束限制了对空间概念的表达。我们放宽零半径限制，将概念表示为具有非零半径的球体，能够捕获生物认知中的区域表示，并通过模型构造与检查实现推理。基于球体嵌入，我们提出了球体神经网络（SphNN），利用转移映射在无需训练数据的情况下完成亚里士多德式三段论的符号层面推理，向 McCulloch‑Pitts 的原始目标迈出第一步。我们认为零半径约束正是 Wiener 所指出的过度简化之一，可能是传统网络在符号逻辑推理能力上的瓶颈。
点评：非零半径的球体表示为神经网络引入了几何层面的概念空间，提供了一条将符号推理与深度学习结合的可行路径。