催化计算利用可能很大的正在使用的空间（催化空间），在计算结束后必须恢复其初始内容，而干净空间保持很小。这使得所有 (\mathsf{NL}) 甚至更大类的问题都可以在催化对数空间内求解 [Buhrman et al., STOC2014]。
在 [Chmel et al., CCC2026] 中，针对可达性问题的催化空间被限制为次线性空间，具体为 $n / 2^{\theta(\sqrt{\log n})}$，同时保持多项式时间。这一结果匹配了 [Barnes et al., SICOMP1998] 的非催化界限。
本文将该可达性界限扩展到最短距离，证明了同时满足次线性催化空间和多项式时间的界限（以下简称次线性 (\mathsf{CLP})）。这是首次在没有催化约束的情况下实现距离问题的次线性空间+多项式时间。更进一步，我们的算法同样适用于权重为多项式级的图。
在此过程中，我们还证明了行列式问题可以在近线性催化空间 $\mathcal{O}(n\log^{O(1)}{n})$ 与多项式时间内求解。基于这些技术，还给出了一些平面匹配问题的应用。
我们的出发点是 [Cook‑Pyne, ITCS2026] 对有向图可达性的催化计算。随后 [Edenhofer, arXiv:2602.21088] 给出了催化空间与非催化空间的权衡，而 [Chmel et al., CCC2026] 通过压缩图保持 $s,t$ 可达性来实现更小的空间界限。这三种方法均可改造得到无权图距离的算法。
我们的核心贡献是为加权图定义一种走路多项式的近似，使得在次线性 (\mathsf{CLP}) 条件下能够推断加权 $s,t$ 距离。实现过程中我们非平凡地结合了上述三篇论文的关键技术。
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