我们研究在线连通性增强问题（OCAP），其中图 $G=(V,E)$ 是 $k$ 边连通且 $|V|=n$，候选链接集合为 $L\subseteq \binom{V}{2}$。每轮系统给出一个最小割 $C$，要求选取最少的链接集合，使其跨过所有出现的割，即求 $\bigcap_{\text{cut }C}\delta_L(C)$ 的最小覆盖。该问题等价于在线击中集，基集合为 $L$，待击中集合来自 $\mathcal{C}=\{\delta_L(C):|\delta_E(C)|=k\}$。利用 Alon 等人的在线集合覆盖算法，可得到 $O(\log^2 n)$ 竞争比。若 $k$ 为奇数，OCAP 可约化为树上情形，Naor、Umboh 与 Williamson 已给出最优 $O(\log n)$ 竞争比，且适用于加权版本。近期 Garg 与 Subramanian 在节点到达模型下实现了 $O(\log n)$ 竞争比的无权算法，但该模型不适用于割到达。加权 OCAP 在割到达下仍未突破 $O(\log^2 n)$。本文提出两项主要结果：① 在割到达模型下，给出加权 OCAP 的 $O(\log n\log\log n)$ 竞争比算法，接近下界；② 在同模型下，提供无权 OCAP 的最优 $O(\log n)$ 竞争比算法。另有一个独立贡献：在节点到达模型下，在线环路增强问题可在常数竞争比 $O(1)$ 内解决。由于在环上割到达模型不存在 $o(\log n)$ 的算法，这表明两种到达模型的最优竞争比存在本质差异。\n\n点评：本文通过几何击中集视角，将在线连通性增强的竞争比从 $O(\log^2 n)$ 大幅提升至几乎最优水平，并明确了节点与割到达模型之间的性能鸿沟，为后续在线网络设计提供了重要思路。