我们研究在字符串图以及更一般的 $H$-诱导小图自由图上的顶点删除问题。对任意固定图 $H$、固定非负整数 $t$ 和固定的单调二阶逻辑公式 $\phi$，考虑寻找最小集合 $S$ 使得 $G\! -\! S$ 的树宽不超过 $t$ 且满足 $\phi$。该框架覆盖了顶点覆盖、反馈顶点集以及删除到任意固定有界树宽图等经典问题。
我们给出在 $H$-诱导小图自由图上运行时间为 $2^{k^{2/3}\log^{O(1)}k}\,n^{O(1)}$ 的算法，其中 $k$ 为最优删除集大小。该结果正面回答了 Bonnet 与 Rz\k{a}.{z}ewski 在 Algorithmica 2019 以及 Berthe 等人在 ICALP 2025 中提出的关于在字符串图上求反馈顶点集是否存在子指数参数化算法的开放问题。相较于之前仅针对更受限图类的参数化算法，我们的算法在更广泛的图类上取得了显著提升。
当 $\phi$ 定义的性质是遗传性的时，我们进一步得到准多项式时间近似方案（QPTAS），即在准多项式时间内可得到 $(1+\varepsilon)$ 近似解。子指数算法和 QPTAS 共享同一套新的结构性和算法性洞见。
点评：本工作在理论上突破了顶点删除问题在宽泛图类上的时间壁垒，为后续在更复杂图结构上设计高效参数化和近似算法提供了重要思路。