我们给出一种在任意足够大的 $k$ 和任意 $n$ 顶点图上，以 $n^{(\frac{\omega}{3}-c)k}$ 时间求解 $k$‑Clique 的算法，其中 $\omega\ge 2$ 为矩阵乘法指数，$c>0$ 为与 $\omega$、$k$ 均无关的常数。该结果直接否定了长期存在的 $k$‑Clique 猜想，无论矩阵乘法常数取何值，即使 $\omega=2$ 也成立。更进一步，算法还能计数加权的 $k$‑Clique。
核心思路是将 Clique 检测转化为若干矩阵乘积，利用快速矩阵乘法的分块技巧并在每层引入常数因子 $c$，从而在指数上削减 $\frac{\omega}{3}$ 的系数。该方法在理论上突破了此前基于 $\omega$ 的下界限制。
点评：该突破表明在假设矩阵乘法仍是瓶颈的情况下，$k$‑Clique 的下界需要重新审视。