Dallard、Milani\v{c} 与 \v{S}torgel，以及独立的 Gartland 与 Lokshtanov 提出：对任意平面图 $H$，在 $H$‑诱导小图自由图中，最大权独立集和列表 $3$‑着色应在多项式时间可解。作为结构解释，Gartland 与 Lokshtanov 进一步猜想，这类图拥有由常数个顶点支配的平衡分割。最近，Bonnet 与 Chang 通过构造排除 $5\times5$ 网格的诱导小图自由图，证明最大独立集仍然是 $\mathsf{NP}$‑hard，从而否定了算法猜想的独立集部分。我们重新审视这两个猜想。首先，Bonnet 与 Chang 使用的硬实例实际上排除了更简单的平面图，包括若干 $16$ 个顶点的树。我们给出另一组独立的硬实例，并证明在这两类图中 $3$‑着色同样是 $\mathsf{NP}$‑hard，因而完整否定了算法猜想，即使在准多项式时间版本下也除非 $\mathsf{NP}\subseteq\mathsf{QP}$。在结构方面，我们识别出一类平面图 $H$，其对应的结构猜想成立，而算法猜想仍然失效，说明仅靠常数支配的平衡分割不足以解释最大权独立集和列表 $3$‑着色的易解性。
点评：本文通过两套新构造彻底击破了平面诱导小图自由图中最大独立集与列表 $3$‑着色的多项式可解性猜想，并指出结构上的平衡分割并非充分条件，为后续研究指明了方向。