Flood-It 是一个单人游戏，目标是在预先着色的图 $G$ 上通过尽可能少的洪水移动使 $G$ 单色化。在每次移动中，选择一个颜色 $c$，并将所有通过单色路径可达的固定支点顶点的顶点重新着色为 $c$。在自由变体中，每次移动可以重新选择支点。决定一个图是否可以在最多 $k$ 次移动中变为单色是 NP-完全的，无论是固定支点还是自由变体。这种复杂性在强结构限制下依然存在，例如在分裂图和树上。自由 Flood-It 变体通常被认为比固定支点变体更困难，因为它在多个图类中仍然保持困难，而后者在某些情况下变得可解，包括共比较图和 AT-自由图。Cographs，即 $P_4$-自由图，是其中少数几个即使对于自由 Flood-It 也能在多项式时间内解决的图类之一，因此我们将其作为起点。
我们考虑 $P_4$ 的十种自然单顶点扩展，称之为珠宝，并研究在通过禁止这些图的子图作为诱导子图所获得的 $1024$ 个图类上这两种洪水游戏的复杂性。我们的主要贡献是为不包含三个珠宝（bull、gem 和 $P_5$）的图提供了一种自由 Flood-It 的多项式时间算法，覆盖 $128$ 个图类。此外，我们证明两种变体在排除八个珠宝（banner、co-banner、chair、gem、house、kite、$P_5$ 和 $C_5$）的薄蜘蛛图上仍然是 NP-完全的，从而为额外的 $256$ 个类建立了复杂性。结合已知的算法和复杂性结果，我们的工作确定了这两种 Flood-It 变体在 $1024$ 个图类中的 $896$ 个的复杂性。