摘要
为了在非相同变量集上比较两个概率图模型，必须将它们提升到一个共同的可测空间。为此，我们提出了一种扩展方案，适用于任何给定的模型，并建立了正式基础：使用条件均匀（拉普拉斯）扩展来完成不匹配的组件，使得得到的联合分布仅与原始分布相差乘法常数，并在投影下重合。这保持了概率语义，同时使得应用明确定义的分布差异度量成为可能。
我们确立了在投影下诱导的联合的不可变性，并利用这些扩展为两个因子图提供了最小结构扩展，以最小的共同可测空间以及通过确定性算法形成共同图结构。此外，我们讨论了结构和测度理论属性，并确定了比较方法的有前景标准。
博主点评： 该研究为概率图模型的比较提供了新的理论基础，特别是在处理非相同变量集时。通过引入拉普拉斯扩展，研究者不仅保持了模型的概率特性，还为分布差异性量度提供了有效方法，具有重要的应用前景。