最近，神经运算符已经成为解决偏微分方程（PDE）的核心工具，其中谱运算符提供了高效的全局混合。然而，许多PDE包含物理敏感的局部结构，这些结构对于潜在的物理行为至关重要。例如，在Darcy流中，局部材料接口通常反映在渗透性场的急剧变化中，并且可以显著影响解决方案。现有的谱运算符主要根据中心点表示适应模态混合，使得它们对局部结构的变化不够敏感。我们提出了一种新的谱运算符框架——边缘条件谱运算符（ESO），它使用局部边缘变化来调节全局谱混合。通过将成对变异模态混合器（PVMM）集成到谱模式选择中，ESO保留了谱神经运算符的全局近似能力，同时使得学习的核能够适应物理敏感的局部结构。此外，我们引入了任务自适应的物理感知重加权（PAR），它强调了物理上重要的区域，这些区域由任务特定的物理量确定。在九个PDE基准测试中，ESO始终实现了最先进的性能。视觉和区域分析进一步表明，ESO减少了系数跳跃、高速梯度流结构和其他物理敏感区域的解决方案错误。代码可在https://github.com/Tanpig-X/ESO找到。 博主点评： 本文提出了一种创新性的谱运算符框架，能够有效地捕捉物理敏感的局部结构，具有重要的理论和实践意义。通过将局部边缘信息融入谱模式选择，ESO实现了全局近似能力和局部结构适应性的平衡，并在多个PDE基准测试中取得了优异的性能。