我们解决了矩阵秘书猜想的强形式以及单样本矩阵先知不等式问题，分别达到了竞争比 $e$ 和 $2$，这两个比率在秩一矩阵上已经是最优的。对于矩阵秘书问题，序数算法以概率 $1/e$ 独立接受规范最优解中的每个元素，只需要提前知道元素总数，并在到达的元素上使用期望多项式级别的独立性查询。单样本矩阵先知算法为每个独立价值分布准备一个样本，在已知的 $n$ 元素矩阵上进行 $O(n^2)$ 次独立性查询。它对任意与样本、价值以及算法随机性独立的到达顺序都有效。选中的元素及其价值的联合分布等价于在一次全新乘积抽样的规范最优解中，以概率 $1/2$ 独立保留每对元素‑价值。核心思路是维护一个参考状态，使其贪心解始终包含所有已接受的元素；即使在拒绝后进行的更新也保持精确的分布不变性。一个简短的可逆更新论证即可得到 $4$‑概率竞争的秘书算法，已经解决了最初的猜想；相似的不变性则给出最优的单样本先知不等式。对于秘书问题，我们通过有限多面体刻画序数算法可实现的分布，并利用连续时间模型设计出实现最优比率 $e$ 的接受集合分布，且可高效实现。我们还给出矩阵交叉的相应保证。\n\n点评：该工作在矩阵优化领域树立了新的基准，首次在强形式下实现了最优竞争比，并提供了统一的分布不变性框架，为后续的矩阵算法设计提供了强有力的工具。